0. Fonctionnement du calculateur

• Saisie : géométrie de la nervure, matériaux, charges G et Q (avec aide à la descente de charges), portées des travées et consoles éventuelles. Tout se recalcule en direct.
• Choix automatique de la méthode : travée unique → poutre isostatique ; poutre continue → méthode forfaitaire si ses conditions sont réunies, sinon méthode de Caquot (minorée ou non) ; méthode exacte des 3 moments dès qu'un mur porteur (charge ponctuelle) est présent. La méthode retenue et la raison du choix sont affichées en tête des résultats.
• Chaîne de calcul : moments et efforts tranchants → aciers théoriques → choix des barres (HA10, puis HA12, puis HA14, 4 barres au plus, disposition BTP TUTOKRO) → hauteur utile recalculée avec la barre réellement retenue → vérifications (flexion, effort tranchant, flèche). Une seule valeur de diamètre et de d est utilisée de bout en bout.
• Lecture : on voit d'abord le résultat (diagrammes, tableaux de ferraillage, diagnostic), puis on descend dans le détail de chaque travée, étape par étape, formule et application numérique.
• Parties réservées à l'ingénieur (visibles à l'écran, jamais imprimées) : réglages ingénieur, auto-contrôle, contrôle de robustesse de la flèche, dispositions constructives et cette page.

Cette page réunit les choix de calcul et leur justification réglementaire. Elle n'est pas imprimée avec la note ; elle sert de référence en cas de question d'un contrôleur ou d'un confrère. Toutes les hypothèses ci-dessous ont été vérifiées le 26/09/2026 contre Graitec Arche Poutre BAEL et Autodesk Robot (91 critères chiffrés, rapport de certification v10).

1. Moments de flexion

• Travée unique : poutre isostatique, Mt = M0 = p·L²/8. La méthode forfaitaire est réservée aux poutres continues (BAEL Annexe E.1).
• Poutre continue : méthode forfaitaire si ses conditions sont réunies (Q ≤ 2G ou Q ≤ 5 kN/m², portées successives dans le rapport 0,8 à 1,25) ; sinon méthode de Caquot (minorée si seule la condition de portées échoue, BAEL B.6.1,22, coefficient de minoration de G réglable dans les réglages ingénieur, 2/3 par défaut) ; méthode exacte des 3 moments dès qu'un mur porteur (charge ponctuelle) est présent.
• Appuis de rive : moment nul dans le calcul (appui simple), chapeau constructif dimensionné pour 0,15·M0 (BAEL, armature de rive).
• Nervures coulées en place ou poutrelles préfabriquées : le calcul est mené en poutre continue dès que les nervures se prolongent d'une travée à l'autre. Pour des poutrelles préfabriquées, cette hypothèse suppose (1) des poutrelles étayées pendant le coulage, de sorte que le plancher ne travaille qu'après durcissement de la dalle de compression, comme un plancher monolithique, et (2) des chapeaux de continuité (renforts sur appuis) placés dans la dalle de compression. Les poutrelles sont alors fabriquées par travée, interrompues aux appuis, et la continuité est assurée par les chapeaux ; les aciers inférieurs doivent être ancrés sur les appuis. Si les poutrelles n'étaient pas étayées, le poids propre du plancher serait repris en travée isostatique par la poutrelle seule : ce cas n'est pas couvert par ce calcul.
• Travées voisines déchargées pour maximiser Mt en Caquot et en méthode exacte (même principe que les cas de charge par travée de Robot).

2. Section et aciers

• Hauteur utile d = h − c − ø cadre − ø barre/2, enrobage c mesuré jusqu'au cadre HA6 (convention Graitec et Robot). Pour h = 20 cm et c = 3 cm : d = 15,8 cm.
• Largeur de table b = b0 + 2·min(L/10 ; (entraxe − b0)/2) (BAEL A.4.1,3).
• Section en Té : calcul rectangulaire de largeur b si Mu ≤ Mtable (compression dans la table), sinon repli sur l'âme b0. Sur appui, section rectangulaire b0 (table tendue).
• Condition de non-fragilité : As,min = 0,23·b0·d·ft28/fe.
• Diamètre et hauteur utile : d est toujours calculé avec le diamètre de la barre réellement retenue (et la remontée du paquet s'il y a plus de 3 barres) ; le calcul est répété jusqu'à ce que barres et d soient cohérents.
• Vérifications de service avec le ferraillage réel : toutes les vérifications à l'ELS (flèche, contrainte de l'acier σs, inerties) utilisent la section d'acier du ferraillage proposé (« As réel »), jamais la section théorique « As calculé ».
• Disposition des barres (pratique BTP TUTOKRO) : jusqu'à 3 barres dans le lit inférieur (2 barres d'angle et 1 centrale) ; au-delà, les barres sont superposées en contact sur la barre centrale (paquet vertical, ex. 4 HA12 = 2 HA12 d'angle + 2 HA12 superposées au centre). La hauteur utile tient compte de la remontée du centre de gravité des aciers (nombre de barres superposées × ø / nombre total de barres). Le contrôle d'encombrement est informatif et réservé à l'ingénieur.

3. Effort tranchant

• Vu retenu = maximum de trois valeurs : effort de la méthode de calcul, enveloppe élastique en chargements alternés (identique à Robot), et effort isostatique majoré de 15 % (2 travées) ou 10 % (plus de 2 travées) sur les appuis voisins de rive (méthode forfaitaire BAEL).

4. Flèche

• Conditions de dispense (BAEL B.6.5,1) : h/L ≥ 1/16 ; h/L ≥ Mt/(10·M0) ; As/(b0·d) ≤ 4,2/fe. Elles identifient les poutres assez hautes et peu armées pour lesquelles le BAEL autorise à ne pas calculer la flèche. Pour les nervures de plancher courantes, elles sont rarement toutes remplies : un 16+4 (h = 20 cm) ne satisfait h/L ≥ 1/16 que jusqu'à 3,20 m de portée. Une condition non remplie n'est donc ni une erreur ni un défaut de la nervure : elle signifie seulement que la flèche doit être calculée. Le calculateur la calcule alors complètement (B.6.5,2), et c'est ce calcul qui fait foi.
• Méthode : BAEL B.6.5,2 complète, flèche nuisible Δft = fgv − fji + fpi − fgi, comme Graitec : fgv flèche différée sous l'ensemble des charges permanentes g ; fji flèche instantanée sous les charges permanentes j en place à la pose de l'élément fragile ; fpi flèche instantanée sous l'ensemble des charges p = g + q ; fgi flèche instantanée sous g.
• Inertie non fissurée I0 : c'est l'inertie de la section réelle de la nervure, c'est-à-dire le Té complet (table de compression de largeur b = b0 + 2·min(L/10 ; (entraxe − b0)/2), soit 60 cm pour un entraxe de 60 cm, plus l'âme b0). Les aciers réellement mis en place y sont comptés comme du béton équivalent, avec un coefficient 15 (section homogénéisée, BAEL B.6.5,2). Prendre l'âme seule, ou oublier les aciers, sous-estimerait la raideur et surestimerait la flèche.
• Inertie fissurée If : une nervure en service est fissurée, sa raideur réelle est donc inférieure à I0. Le BAEL la réduit par Ifi = 1,1·I0/(1 + λi·µ) sous charges instantanées et Ifv = 1,1·I0/(1 + λv·µ) sous charges de longue durée. µ mesure l'état de fissuration : il est calculé avec la contrainte réelle de l'acier σs, obtenue dans la section fissurée (axe neutre réel, table ou âme). λi = 0,05·ft28/((2 + 3·b0/b)·ρ) et λv = 0,4·λi. Modules : Ei = 11 000·fc28^(1/3), Ev = Ei/3 (fluage). C'est la méthode appliquée par Graitec Arche, retrouvée à 1,3 % près.
• Formule de flèche : pour une travée continue chargée uniformément, la flèche au milieu est la flèche de la poutre isostatique, diminuée du relèvement produit par les moments sur appuis : f = 5·p·L⁴/(384·E·I) − (Mw + Me)·L²/(16·E·I). Ces deux termes sont des résultats classiques de RDM. Avec M0 = p·L²/8, la formule s'écrit f = 5·L²·[M0 − 0,6·(Mw + Me)]/(48·E·I). En travée isostatique (Mw = Me = 0), on retrouve 5pL⁴/384EI ; le BAEL en donne la forme arrondie M·L²/(10·E·I).
• Moments sur appuis pris dans la flèche : Mw et Me sont ceux de la méthode de calcul (forfaitaire ou Caquot), c'est-à-dire les moments que les chapeaux sont dimensionnés pour reprendre, et non les moments élastiques, plus forts. La continuité n'est donc comptée que dans la limite des armatures réellement prévues sur appui. Vérifié contre Robot sur une poutre de 3 travées : 3 % d'écart.
• Console : f = p·L⁴/(8·E·I) = M·L²/(4·E·I).
• Charges du calcul de flèche : j = G. Le BAEL (B.6.5,2) définit j comme les charges permanentes déjà appliquées au moment où l'on met en œuvre les éléments que la flèche peut endommager ; seule la flèche qui se produit après leur pose est limitée. Le choix de j = G repose sur quatre éléments :
  • Chronologie du chantier courant en Côte d'Ivoire : décoffrage, puis cloisons en agglos, enduits et chape. Le revêtement rigide (carrelage) vient en dernier, quand la dalle, les cloisons, les enduits et la chape sont déjà en place.
  • Élément protégé : c'est le carrelage, élément le plus fragile vis-à-vis de la flèche. La seule charge permanente qu'il voit s'ajouter après lui est son propre poids et celui de son mortier de pose.
  • Ce qui reste compté : j = G ne supprime pas la flèche d'origine permanente. Le fluage de toutes les charges permanentes (fgv − fgi) et la flèche due aux charges d'exploitation (fpi − fgi) restent intégralement dans Δft.
  • Pratique des logiciels : c'est l'hypothèse appliquée par Graitec Arche Poutre BAEL. Robot prend par défaut j = 0, enveloppe qui suppose l'élément fragile posé avant toute charge, ce qui ne correspond pas à un chantier réel.
  Limite assumée : le poids du revêtement (carrelage et mortier, de l'ordre de 1 kN/m²) n'est pas déduit de j ; selon les cas, il représente 10 à 17 % de la flèche nuisible. Contrôle interne : l'auto-contrôle affiche, pour chaque travée, la flèche recalculée avec j = G − revêtement (réglage ingénieur), afin de repérer les nervures qui n'ont pas de marge sur ce point. Hypothèse à revoir pour un projet où des cloisons légères fragiles seraient posées tôt sur un plancher encore peu chargé.
• Flèche admissible : L/500 si L ≤ 5 m, 0,5 cm + L/1000 au-delà ; console : L/250.

5. Limites

• Aciers comprimés (pivot B) signalés mais non dimensionnés.
• Longueurs d'ancrage, de recouvrement et arrêt des chapeaux (décalage 0,8·h) à vérifier par le projeteur. Un moment négatif détecté entre L/4 et 3L/4 d'une travée est signalé dans l'auto-contrôle.
• Méthode exacte avec mur porteur : vérifiée en équilibre statique, flèche traitée de façon sécuritaire (moment en travée).